Упр.191 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) его длину и ширину уменьшить на 10%;
б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S_прямоугольника=a•b,
где a – ширина прямоугольника, b – длина прямоугольника.
а) По условию задачи ширину a и длину b уменьшили на 10%. Следовательно, они стали составлять 90% от первоначальной ширины и длины. Найдём процент от числа.
90% числа a=a•90/100=0,9a – ширина прямоугольника после изменения.
90% числа b=b •90/100=0,9b – длина прямоугольника после изменения.
Найдём площадь получившегося прямоугольника. Для этого умножим новую длину на новую ширину.
S_прямоугольника=0,9a•0,9b=0,81ab
Сравним первоначальную площадь и полученную.
Чтобы перевести число в проценты, нужно его домножить на 100.
0,81ab/ab•100%=0,81•100%=81%
0,81ab – это 81% от ab.
100%-81%=19%
Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 19%.
б) По условию задачи ширину a увеличили на 30%. Следовательно, она стала составлять 130% от первоначальной ширины a. Найдём процент от числа.
130% числа a=a•130/100=1,3a – ширина прямоугольника после изменения.
По условию задачи длину b уменьшили на 30%. Следовательно, она стала составлять 70% от первоначальной длины b. Найдём процент от числа.
70% числа b=b •70/100=0,7b – длина прямоугольника после изменения.
Найдём площадь получившегося прямоугольника. Для этого умножим новую длину на новую ширину.
S_прямоугольника=1,3a•0,7b=0,91ab
Сравним первоначальную площадь и полученную.
Чтобы перевести число в проценты, нужно его домножить на 100.
0,91ab/ab•100%=0,91•100%=91%
0,91ab – это 91% от ab.
100%-91%=9%
Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 9%.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S=ab,$$ где $$a$$ — ширина, $$b$$ — длина.

а) Если длину и ширину уменьшить на $$10\%,$$ то каждая из них станет равной $$0{,}9$$ от первоначальной:

$$a_1=0{,}9a,\quad b_1=0{,}9b.$$

Тогда новая площадь:

$$S_1=0{,}9a\cdot 0{,}9b=0{,}81ab.$$

Это составляет $$81\%$$ от первоначальной площади, значит, площадь уменьшится на

$$100\%-81\%=19\%.$$

б) Если длину увеличить на $$30\%,$$ а ширину уменьшить на $$30\%,$$ то получим:

$$a_1=1{,}3a,\quad b_1=0{,}7b.$$

Тогда новая площадь:

$$S_2=1{,}3a\cdot 0{,}7b=0{,}91ab.$$

Это составляет $$91\%$$ от первоначальной площади, значит, площадь уменьшится на

$$100\%-91\%=9\%.$$

Ответ

а) уменьшится на $$19\%$$; б) уменьшится на $$9\%$$.