Упр.184 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Задача-исследование.
Средний возраст сотрудников отдела компьютерной вёрстки, в котором работали $$12$$ человек, составлял $$30{,}5$$ года. После того как из отдела уволился двадцатилетний Олег и на его место пришёл Игорь, средний возраст сотрудников отдела стал составлять $$31$$ год. Сколько лет Игорю?
1) Выскажите предположение о возрасте Игоря.
2) Найдите первоначальную сумму возрастов сотрудников отдела.
3) Обозначив возраст Игоря через $$x$$ лет, найдите, какой стала сумма возрастов сотрудников отдела.
4) Выразите через $$x$$, каким стал средний возраст сотрудников отдела.
5) Составьте уравнение и решите его.
6) Подтвердилось ли ваше предположение о возрасте Игоря?

Подробный ответ

Средний возраст сотрудников сначала был равен $$30{,}5$$ года, а сотрудников было $$12$$. Тогда первоначальная сумма возрастов:

$$30{,}5 \cdot 12 = 366$$

Пусть Игорю $$x$$ лет. После увольнения Олега и прихода Игоря сумма возрастов стала:

$$366 — 20 + x = 346 + x$$

Тогда новый средний возраст равен:

$$\frac{346+x}{12}$$

По условию он стал равен $$31$$ году, значит:

$$\frac{346+x}{12}=31$$

$$346+x=31\cdot 12$$

$$346+x=372$$

$$x=372-346$$