Упр.184 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Постройте в координатной плоскости отрезок MN, зная координаты его концов: М (-1; 4) и N (2; -2). Найдите координаты точек пересечения этого отрезка с осью х и с осью у. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/184 715

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$M(-1;4)$$ и $$N(2;-2).$$

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-2-4}{2-(-1)}=\frac{-6}{3}=-2.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид:

$$y=-2x+b.$$

Подставим координаты точки $$M(-1;4):$$

$$4=-2\cdot(-1)+b,$$

$$4=2+b,$$

$$b=2.$$

Значит, уравнение отрезка лежит на прямой

$$y=-2x+2.$$

Найдём точки пересечения с осями координат.

1) С осью $$y$$: при $$x=0$$

$$y=-2\cdot 0+2=2,$$

поэтому точка пересечения — $$ (0;2).$$

2) С осью $$x$$: при $$y=0$$

$$0=-2x+2,$$

$$2x=2,$$

$$x=1,$$

поэтому точка пересечения — $$ (1;0).$$

Отрезок $$MN$$ нужно построить, соединив точки $$M(-1;4)$$ и $$N(2;-2).$$

Ответ

Точки пересечения отрезка с осями: $$ (0;2) $$ и $$ (1;0).$$