Упр.182 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

По условию задачи составим таблицу.
За x обозначим количество сахара, взятого из второго мешка.
Было (кг) Взяли (кг) Осталось (кг)
1 мешок 50 3x 50-3x
2 мешок 50 x 50-x
По условию задачи, в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Составим и решим уравнение.
2•(50-3x)=50-x
Воспользуемся распределительным свойством умножения и раскроем скобки:
100-6x=50-x
Перенесём слагаемое с переменной в правую часть уравнения, свободный член — в левую. При переходе через «равно» знаки слагаемых меняем на противоположные.
6x-x=100-50
5x=50
x=50:5
x=10 (кг) – сахара взяли из второго мешка.
Найдём сколько сахара осталось в каждом мешке. Для этого подставим в выражения 50-3x и 50-x вместо x число 10.
50-3x=50-3•10=50-30=20 (кг) – сахара осталось в первом мешке.
50-x=50-10=40 (кг) – сахара осталось во втором мешке.
Ответ: 20 кг осталось в первом мешке и 40 кг – во втором мешке.

Обозначим за $$x$$ кг количество сахара, взятого из второго мешка. Тогда из первого мешка взяли $$3x$$ кг.

После этого в мешках осталось:

По условию в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором, значит:

$$50 — 3x = \frac{50 — x}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$2(50 — 3x) = 50 — x$$

$$100 — 6x = 50 — x$$

$$6x — x = 100 — 50$$

$$5x = 50$$

$$x = 10$$

Значит, из второго мешка взяли $$10$$ кг, а из первого — $$30$$ кг.

Тогда осталось:

$$50 — 3 \cdot 10 = 20$$

$$50 — 10 = 40$$

Ответ

В первом мешке осталось 20 кг сахара, во втором — 40 кг.