Упр.181 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Составим краткую запись по условию задачи.
Обозначим за x кг — вес первого арбуза.
Известно, что первый арбуз на 2 кг легче второго. Значит, второй на 2 кг тяжелее первого и весит x+2 кг. Третий арбуз в 5 раз тяжелее первого и весит 5x кг. А первый и третий арбузы вместе весят x+5x кг. При этом они в 3 раза тяжелее второго арбуза.
Составим и решим уравнение.
3•(x+2)=x+5x
Воспользуемся распределительным свойством умножения и раскроем скобки:
3x+6=6x
Перенесём слагаемое с переменной в правую часть уравнения. При переходе через «равно» знаки слагаемых меняем на противоположные.
6x-3x=6
3x=6
x=6:3
x=2 (кг) – масса первого арбуза.
Найдём все второго и третьего арбузов. Для этого подставим в выражения x+2 и 5x вместо x число 2.
x+2=2+2=4 (кг) – вес второго арбуза.
5x=5•2=10 (кг) – вес третьего арбуза.
Ответ: 2 кг, 4 кг и 10 кг.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ кг — масса первого арбуза. Тогда второй арбуз весит $$x+2$$ кг, а третий — $$5x$$ кг.

По условию первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго, значит:

$$x+5x=3(x+2)$$

Решим уравнение:

$$ x+5x=3x+6 \\ 6x=3x+6 \\ 6x-3x=6 \\ 3x=6 \\ x=2 $$

Тогда:

$$x+2=2+2=4$$

$$5x=5\cdot 2=10$$

Значит, массы арбузов: $$2$$ кг, $$4$$ кг и $$10$$ кг.