Упр.179 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.
2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.
3) Обсудите полученные ответы.
1) Пусть в классе x девочек, тогда мальчиков 4/5 x.
Число мальчиков и девочек целые, поэтому число девочек обязательно должно быть кратно 5.
Всего в классе учатся x+4/5 x=1 4/5 x.
2) Пусть в классе x мальчиков, тогда девочек 5/4 x.
Число мальчиков и девочек целые, поэтому число девочек обязательно должно быть кратно 4.
Всего в классе учатся x+5/4 x=2 1/4 x.
3) Пусть в классе x учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков 5:4.
Значит девочек 5/9 x, а мальчиков 4/4 x.
Число учащихся должно быть кратно 9.
Всего в классе учатся x+5/4 x=2 1/4 x
Тогда число учащихся может быть 9, 18, 27, 36.
Если учеников 27, то 5x+4x=27
9x=27
x=3 – одна часть.
Тогда, мальчиков 4•3=12, девочек 5•3=15.

Подробный ответ

Пусть в классе всего $$x$$ учащихся. Тогда девочек $$\frac{5}{9}x$$, а мальчиков $$\frac{4}{9}x$$.

Так как число девочек и мальчиков должно быть целым, то общее число учащихся должно делиться на $$9$$. Значит, подходят числа $$9, 18, 27, 36, 45, 54, \dots$$

Если в классе $$27$$ учащихся, то

$$ \frac{5}{9}\cdot 27=5\cdot 3=15 $$
девочек, а
$$ \frac{4}{9}\cdot 27=4\cdot 3=12 $$
мальчиков.

Проверка: $$15:12=5:4$$.