Упр.176 Старый учебник ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) среднее арифметическое ряда равно 18;
б) размах ряда равен 40.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
3) Обсудите, почему в задании б) получаются два ответа
Среднее арифметическое ряда чисел — это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.
а) 3, 8, 15, 30, __, 24
Среднее арифметическое равно 18.
Представим пропущенное число ряда как x, и выразим среднее арифметическое.
Ср.арифметическое=(3+8+15+30+x+24)/6=(x+80)/6
По условию задачи известно, что среднее арифметическое равно 18. Подставим его значение в уравнение.
(x+80)/6=18
x+80=18•6
x+80=108
x=108-80
x=28
Ответ: пропущено число 28.
б) 3, 8, 15, 30, __, 24
Размах ряда равен 40.
Представим пропущенное число ряда как x, найдём наибольшее и наименьшее числа ряда и выразим размах ряда.
Поскольку одно из чисел пропущено, нельзя точно определить, какое число наибольшее, а какое наименьшее. Поэтому рассмотрим три случая:
1) Когда пропущенное число x является наибольшим числом ряда.
2) Когда пропущенное число x является наименьшим числом ряда.
3) Когда пропущенное число не является ни наибольшим, ни наименьшим числом ряда.
1) Пусть x – пропущенное наибольшее число ряда.
Наименьшее число ряда равно 3.
Размах ряда=Наиб.число-Наим.число=x-3
По условию задачи известно, что размах ряда равен 40, поэтому приравняем x-3 к 40.
x-3=40
x=40+3
x=43
2) Пусть x – пропущенное наименьшее число ряда.
Наибольшее число ряда равно 30.
Размах ряда=Наиб.число-Наим.число=30-x
По условию задачи известно, что размах ряда равен 40, поэтому приравняем 30-x к 40.
30-x=40
x=30-40
x=-10
3) Пусть x – пропущенное число ряда, которое не является ни наибольшим, ни наименьшим числом.
Наибольшее число ряда равно 30.
Наименьшее число ряда равно 3.
Размах ряда=Наиб.число-Наим.число=30-3=27-
противоречит условию задачи.
По условию задачи размах ряда равен 40, поэтому этот случай не применим к данной задаче.
Ответ: пропущенное число равно 43 или -10.

Подробный ответ

Среднее арифметическое ряда чисел — это частное от деления суммы этих чисел на их количество. Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.

а) Пусть пропущенное число равно $$x$$. Тогда

$$\frac{3+8+15+30+x+24}{6}=18$$

$$\frac{x+80}{6}=18$$

$$x+80=108$$

$$x=28$$

б) Пусть пропущенное число равно $$x$$. Размах ряда равен $$40$$.

Если $$x$$ — наибольшее число, то

$$x-3=40$$

$$x=43$$

Если $$x$$ — наименьшее число, то

$$30-x=40$$

$$x=-10$$