Упр.176 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. (Для работы в парах.) В ряду чисел $$3, 8, 15, 30, \_\_, 24$$ пропущено одно число. Найдите его, если:

   а) среднее арифметическое ряда равно $$18$$;

   б) размах ряда равен $$40$$.

   1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

   2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

   3) Обсудите, почему в задании б) получаются два ответа.

Среднее арифметическое ряда чисел равно частному от деления суммы всех чисел на их количество, а размах ряда — разности между наибольшим и наименьшим числами.

а)

Пусть пропущенное число равно $$x$$. Тогда

$$\frac{3+8+15+30+x+24}{6}=18$$

$$\frac{x+80}{6}=18$$

$$x+80=108$$

$$x=28$$

Пропущенное число: $$28$$.

б)

Пусть пропущенное число равно $$x$$. Рассмотрим возможные случаи.

1. Если $$x$$ — наибольшее число ряда, то наименьшее число равно $$3$$, и

   $$x-3=40$$

   $$x=43$$

2. Если $$x$$ — наименьшее число ряда, то наибольшее число равно $$30$$, и

   $$30-x=40$$

   $$x=-10$$

3. Если $$x$$ не является ни наибольшим, ни наименьшим числом, то размах ряда равен

   $$30-3=27$$

   что не подходит по условию.

Значит, возможны два ответа: $$43$$ и $$-10$$.

Ответ

а) $$28$$; б) $$43$$ или $$-10$$.