Упр.175 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть собственная скорость теплохода составляет x км/ч.
Скорость течения реки 2 км/ч.
Тогда скорость теплохода по течению реки составит x+2 км/ч, против течения реки x-2 км/ч.
За 9 часов по течению реки теплоход пройдет 9(x+2) км, а за 11 часов против течения реки 11(x-2) км.
По условию задачи, по течению реки теплоход проходит такое же расстояние, что и против течения реки.
Составим уравнение и решим его: 9(x+2)=11(x-2)
9x+18=11x-22
11x-9x=18+22
2x=40
x=40/2
x=20 км/ч — собственная скорость теплохода.
Ответ: 20 км/ч.

Подробный ответ

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки его скорость составляет $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

За $$9$$ ч по течению теплоход проходит $$9(x+2)$$ км, а за $$11$$ ч против течения — $$11(x-2)$$ км. По условию, эти расстояния равны, значит:

$$9(x+2)=11(x-2)$$

Решим уравнение:

$$ 9x+18=11x-22 \\ 9x-11x=-22-18 \\ -2x=-40 \\ x=20 $$

Следовательно, собственная скорость теплохода равна $$20$$ км/ч.