Упр.170 Старый учебник ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;
б) вычеркнуть из него число, меньшее всех остальных;
в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.
Мода ряда чисел – число, которое встречается в данном ряду чаще других.
а) Если дополнить ряд чисел числом, превосходящим все остальные, то размах ряда увеличится, так как наибольшее число ряда увеличится.
Например, исходный ряд чисел: 1; 3; 3; 4; 6.
Наибольшее число – 6, наименьшее число – 1.
Тогда, размах равен 6-1=5.
Добавим к ряду число, превосходящее остальные, например, 8.
1; 3; 3; 4; 6; 8.
Тогда, наибольшее число – 8, наименьшее число – 1.
Размах равен 8-1=7.
5 < 7, т.е. размах ряда увеличился. Если дополнить ряд чисел числом, превосходящим все остальные, то мода ряда не изменится, так как добавленное число будет отличаться от всех остальных – будет их превосходить, а значит, встретится в ряду только один раз. Мода ряда равна 3, так как 3 встречается в ряду наибольшее количество раз. Мода, при добавлении в ряд числа 8, равна 3. 3=3. Следовательно, мода ряда не изменилась. б) Если вычеркнуть из ряда чисел наименьшее число, то размах ряда уменьшится, так как наименьшее число увеличится. Например, исходный ряд чисел: 1; 3; 3; 4; 6. Наибольшее число – 6, наименьшее число – 1. Тогда, размах равен 6-1=5. Вычеркнем из ряда наименьшее число: 1; 3; 3; 4; 6. Тогда, наибольшее число – 6, наименьшее число – 3. Размах равен 6-3=3. 5 > 3, т.е. размах ряда уменьшится.
Если вычеркнуть из ряда чисел наименьшее число, то мода ряда изменится.
Например, исходный ряд чисел: 1; 2. Моды ряда нет.
Вычеркнем из ряда наименьшее число: 1; 2. Мода ряда равна 2.
Следовательно, мода ряда изменится.
в) Если дополнить ряд числом, равным наибольшему из чисел ряда, то размах ряда не изменится, так как добавленное число будет совпадать с наибольшим числом ряда, а значит, наибольшее и наименьшее числа ряда не изменятся.
Например, исходный ряд чисел: 1; 3; 3; 4; 6.
Наибольшее число – 6, наименьшее число – 1.
Тогда, размах равен 6-1=5.
Добавим к ряду число, равное наибольшему числу ряда.
1; 3; 3; 4; 6; 6.
Тогда, наибольшее число – 6, наименьшее число – 1.
Размах равен 6-1=5.
5=5, т.е. размах ряда не изменится.
Если дополнить ряд числом, равным наибольшему из чисел ряда, то мода ряда или не изменится, или модой станут два числа.
Например, исходный ряд чисел: 4; 5; 7; 5; 9.
Мода ряда равна 5, так как 5 встречается в ряду наибольшее количество раз.
Добавим к ряду число, равное наибольшему числу ряда:
4; 5; 7; 5; 9; 9.
Мода ряда равна 5 и 9.
Следовательно, мода изменилась и стала равна и 5, и наибольшему числу 9.
Приведём пример, когда мода ряда не изменится.
Исходный ряд чисел: 5; 4; 5; 7; 5; 9.
Мода ряда равна 5.
Добавим к ряду число, равное наибольшему числу ряда.
5; 4; 5; 7; 5; 9; 9.
Мода ряда равна 5.
Следовательно, мода ряда не изменилась.

Размах ряда чисел — это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда. Мода ряда чисел — число, которое встречается чаще других.

1. Если дополнить ряд числом, превосходящим все остальные, то наибольшее число увеличится, а наименьшее останется прежним. Значит, размах увеличится.

   Новое число встретится один раз, поэтому мода не изменится.

2. Если вычеркнуть из ряда наименьшее число, то наименьшее число станет больше. Следовательно, размах уменьшится.

   При этом частоты остальных чисел могут измениться, поэтому мода может измениться.

3. Если дополнить ряд числом, равным наибольшему из чисел ряда, то наибольшее и наименьшее числа не изменятся. Значит, размах не изменится.

   Мода либо не изменится, либо число, равное наибольшему, станет новой модой вместе с прежней модой.

Ответ

а) размах увеличится, а мода не изменится;

б) размах уменьшится, а мода может измениться;

в) размах не изменится, а мода либо не изменится, либо станет равной наибольшему числу.