Упр.159 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

• Решите уравнение: а) $$|x-2|-6=17$$; б) $$31+4\cdot|4-x|=47$$.
• Для работы в парах. В классе учится … учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно $$5:4$$. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе?
  1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.
  2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.
  3) Обсудите полученные ответы.

а) $$|x-2|-6=17$$

$$|x-2|=17+6$$

$$|x-2|=23$$

Тогда

$$x-2=23 \quad \text{или} \quad x-2=-23$$

$$x=25 \quad \text{или} \quad x=-21$$

б) $$31+4\cdot|4-x|=47$$

$$4\cdot|4-x|=47-31$$

$$4\cdot|4-x|=16$$

$$|4-x|=4$$

Тогда

$$4-x=4 \quad \text{или} \quad 4-x=-4$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=8$$

Ответ: а) $$x=-21$$ или $$x=25$$; б) $$x=0$$ или $$x=8$$.

Решение

Пусть в классе $$x$$ учащихся. Тогда девочек $$\frac{5}{9}x$$, а мальчиков $$\frac{4}{9}x$$.

Чтобы числа девочек и мальчиков были целыми, число учащихся должно делиться на $$9$$. Значит, возможны, например, числа:

• $$9$$
• $$18$$
• $$27$$
• $$36$$
• $$45$$
• $$54$$

Если в классе $$27$$ учащихся, то одна часть равна

$$27:(5+4)=27:9=3.$$

Тогда девочек

$$5\cdot 3=15,$$

а мальчиков

$$4\cdot 3=12.$$

Ответ: число учащихся должно быть кратно $$9$$; например, при $$27$$ учащихся — $$15$$ девочек и $$12$$ мальчиков.