Упр.158 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
а) $$\lvert x-6\rvert=0$$; в) $$16-3\lvert x\rvert=4$$; б) $$\lvert x-1\rvert=5$$; г) $$26+6\lvert x\rvert=144$$.
Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?
а) $$|x-6|=0$$
Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:
$$x-6=0$$
$$x=6$$
б) $$|x-1|=5$$
Тогда возможны два случая:
$$x-1=5 \quad \text{или} \quad x-1=-5$$
$$x=6 \quad \text{или} \quad x=-4$$
в) $$16-3|x|=4$$
$$3|x|=16-4$$
$$3|x|=12$$
$$|x|=4$$
Следовательно,
$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-4$$
г) $$26+6|x|=144$$
$$6|x|=144-26$$
$$6|x|=118$$
$$|x|=\frac{118}{6}=\frac{59}{3}$$
Значит,
$$x=\frac{59}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{59}{3}$$
Ответ
а) $$x=6$$; б) $$x=-4,\,6$$; в) $$x=-4,\,4$$; г) $$x=-\frac{59}{3},\,\frac{59}{3}$$.
