Упр.139 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли уравнение корни и сколько: а) $$|x|=1$$; б) $$|x|=0$$; в) $$|x|=-5$$; г) $$|x|=1{,}3$$?
2. Решите уравнение: а) $$|x-6|=0$$; в) $$16-3|x|=4$$; б) $$|x-1|=5$$; г) $$26+6|x|=144$$.

Для уравнений с модулем используем свойство: $$|x|=a$$ имеет

• два корня, если $$a>0$$;
• один корень, если $$a=0$$;
• не имеет корней, если $$a<0$$.

1. $$|x|=1$$

   Так как $$1>0$$, уравнение имеет два корня: $$x=1$$ и $$x=-1$$.

2. $$|x|=0$$

   Так как $$0=0$$, уравнение имеет один корень: $$x=0$$.

3. $$|x|=-5$$

   Так как модуль числа не может быть отрицательным, корней нет.

4. $$|x|=1{,}3$$

   Так как $$1{,}3>0$$, уравнение имеет два корня: $$x=1{,}3$$ и $$x=-1{,}3$$.

Ответ

а) два корня: $$x=1$$ и $$x=-1$$; б) один корень: $$x=0$$; в) корней нет; г) два корня: $$x=1{,}3$$ и $$x=-1{,}3$$.