Упр.1247 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды через $$15$$ мин после выхода из школы первый побежал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в $$2$$ раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на $$6$$ мин позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?

Подробный ответ

Пусть обычная скорость движения братьев равна $$x$$ м/мин, а расстояние, которое второй брат прошёл медленнее, равно $$y$$ м.

Тогда это расстояние он проходит со скоростью $$\frac{x}{2}$$ за время

$$\frac{y}{x/2}=\frac{2y}{x}.$$

По условию обычно этот путь он проходит на 6 минут быстрее, значит,

$$\frac{2y}{x}-\frac{y}{x}=6.$$

Отсюда

$$\frac{y}{x}=6,\qquad y=6x.$$

Следовательно, второй брат двигался с уменьшенной скоростью

$$\frac{2y}{x}=\frac{2\cdot 6x}{x}=12 \text{ мин}.$$

Значит, первый брат за 12 минут добежал до школы и вернулся обратно к брату.

Тогда то же расстояние при обычной скорости братья проходили бы за