Упр.1247 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть обычная скорость движения братьев x м/мин, а путь, который второй брат прошёл в 2 раза медленнее y м.
Тогда, путь y м второй брат прошёл за y:x/2=2y/x мин.
Известно, что обычно этот путь он проходит на 6 минут быстрее.
Составим и решим уравнение.
2y/x-y/x=6
y/x=6
y=6x
Тогда, второй брат двигался с уменьшенной скоростью
2y/x=(2•6x)/x=12 мин.
Значит, первый брат за 12 минут успел добежать до школы и вернуться обратно к брату.
Так как с обычной скоростью расстояние y м братья проходят за 6 минут, то такое же расстояние, которое пробежал первый брат, с обычной скоростью можно было пройти за:
15 мин+15 мин+6 мин=36 мин.
Значит, скорость бега первого брата больше скорости обычной ходьбы в 36/12=3 раза.
Ответ: больше в 3 раза.

Подробный ответ

Пусть обычная скорость движения братьев равна $$x$$ м/мин, а расстояние, которое второй брат прошёл в 2 раза медленнее, равно $$y$$ м.

Тогда это расстояние он проходит со скоростью $$\frac{x}{2}$$, значит, время его движения равно

$$\frac{y}{x/2}=\frac{2y}{x}.$$

По условию обычно этот путь он проходит на 6 минут быстрее, поэтому составим уравнение:

$$\frac{2y}{x}-\frac{y}{x}=6$$

$$\frac{y}{x}=6$$

$$y=6x.$$

Тогда время движения второго брата с уменьшенной скоростью:

$$\frac{2y}{x}=\frac{2\cdot 6x}{x}=12 \text{ мин}.$$

Значит, первый брат за 12 минут добежал до школы и вернулся обратно к брату.

Если бы это расстояние он прошёл с обычной скоростью, на него ушло бы