Упр.1245 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта $$A$$ в пункт $$B$$. Всадник, прибыв в пункт $$B$$ на 50 мин раньше пешехода, возвратился обратно в пункт $$A$$. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от пункта $$B$$. На весь путь всадник затратил 1 ч 40 мин. Найдите расстояние от $$A$$ до $$B$$ и скорость всадника и пешехода.

Весь путь всадник проделал за $$1\text{ ч }40\text{ мин}=100\text{ мин}.$$ Значит, от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ он ехал $$50$$ минут.

Так как всадник прибыл в пункт $$B$$ на $$50$$ минут раньше пешехода, то пешеход прошёл путь из $$A$$ в $$B$$ за $$50+50=100$$ минут. Следовательно, скорость пешехода в 2 раза меньше скорости всадника.

За $$50$$ минут пешеход пройдёт половину пути между пунктами $$A$$ и $$B$$.

На обратном пути всадник встретил пешехода в $$2$$ км от пункта $$B$$. Значит, за это время пешеход прошёл $$1$$ км. Тогда расстояние от середины пути до пункта $$B$$ равно $$2+1=3$$ км, а всё расстояние $$AB$$ равно

$$3\cdot 2=6\text{ км}.$$

Найдём скорость всадника:

$$6:\frac{5}{6}=6\cdot\frac{6}{5}=7{,}2\text{ км/ч}.$$

Тогда скорость пешехода:

$$7{,}2:2=3{,}6\text{ км/ч}.$$

Ответ: $$6\text{ км}$$; $$7{,}2\text{ км/ч}$$; $$3{,}6\text{ км/ч}$$.