Упр.1245 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Весь путь всадник проделал за 100 минут.
Значит, от пункта А до пункта В всадник проезжает за 50 минут.
Так как всадник прибыл в пункт В на 50 минут раньше пешехода, значит пешеход пройдёт путь из А в В за 50+50=100 минут.
Тогда, скорость пешехода равна половине скорости всадника.
Значит, за 50 минут пешеход пройдёт половину пути между пунктами.
Так как на обратном пути всадник встретил пешехода на расстоянии 2 км от пункта В, значит за это время пешеход прошёл 1 км.
Тогда, расстояние от середины пути до пункта В равно 3 км, а весь путь равен 6 км.
Если всадник проезжает путь в 6 км за 50 минут, то скорость всадника равна 6:5/6=7,2 км/ч.
Тогда, скорость пешехода равна 7,2:2=3,6 км/ч.
Ответ: расстояние между пунктами 6 км, скорость всадника 7,2 км/ч, скорость пешехода 3,6 км/ч.

Подробный ответ

Весь путь всадник проделал за $$1\text{ ч }40\text{ мин}=100\text{ мин}.$$

Значит, от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ он проезжает за $$50\text{ мин}.$$

Так как всадник прибыл в пункт $$B$$ на $$50\text{ мин}$$ раньше пешехода, то пешеход проходит путь из $$A$$ в $$B$$ за $$100\text{ мин}.$$ Следовательно, скорость пешехода в 2 раза меньше скорости всадника.

За $$50\text{ мин}$$ пешеход проходит половину пути между пунктами $$A$$ и $$B.$$

На обратном пути всадник встретил пешехода в $$2\text{ км}$$ от пункта $$B.$$ Значит, за это время пешеход прошёл $$1\text{ км}.$$ Тогда расстояние от середины пути до пункта $$B$$ равно $$2+1=3\text{ км},$$ а всё расстояние $$AB$$ равно

$$3\cdot 2=6\text{ км}.$$

Найдём скорость всадника:

$$6:\frac{5}{6}=6\cdot\frac{6}{5}=\frac{36}{5}=7{,}2\text{ км/ч}.$$

Тогда скорость пешехода:

$$7{,}2:2=3{,}6\text{ км/ч}.$$