Упр.1244 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Из города А в город В в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой — в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в $$1\frac{5}{7}$$ раза больше скорости другого.
Пусть скорость одного автобуса $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста $$y$$ км/ч. Тогда скорость второго автобуса равна $$1\frac{5}{7}x=\frac{12}{7}x$$ км/ч.
Первый автобус велосипедист встретил через
$$10\text{ ч }10\text{ мин}-8\text{ ч }50\text{ мин}=1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}\text{ ч}.$$
Значит, за это время автобус и велосипедист вместе прошли расстояние между городами:
$$\frac{4}{3}\cdot \frac{12}{7}x+\frac{4}{3}y=100.$$
Второй автобус велосипедист встретил через
$$10\text{ ч }50\text{ мин}-8\text{ ч }50\text{ мин}=2\text{ ч}.$$
Тогда получаем второе уравнение:
$$2x+2y=100.$$
Составим и решим систему:
$$\begin{cases} \frac{4}{3}\cdot \frac{12}{7}x+\frac{4}{3}y=100,\\ 2x+2y=100. \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} \frac{16}{7}x+\frac{4}{3}y=100,\\ x+y=50. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$21$$, а второе оставим без изменений:
$$\begin{cases} 48x+28y=2100,\\ x+y=50. \end{cases}$$
Из второго уравнения $$y=50-x$$. Подставим в первое:
$$48x+28(50-x)=2100$$
$$48x+1400-28x=2100$$
$$20x=700$$
$$x=35.$$
Тогда
$$y=50-35=15.$$
Ответ: $$15$$ км/ч.
