Упр.1244 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть скорость одного автобуса x км/ч, а скорость велосипедиста y км/ч.
По условию задачи скорость второго автобуса: 1 5/7 x=12/7 x км/ч.
Первый автобус велосипедист встретил через:
10 ч 10 мин-8 ч 50 мин=1 ч 20 мин=1 20/60 ч=1 1/3 ч=4/3 часа.
Так как автобус и велосипедист были в пути одинаковое время, а расстояние между городами 100 км, то можно составить уравнение: 4/3•12/7 x+4/3 y=100.
Второй автобус велосипедист встретил через:
10 ч 50 мин-8 ч 50 мин=2 ч.
Так как автобус и велосипедист были в пути одинаковое время, а расстояние между городами 100 км, то можно составить уравнение: 2x+2y=100.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть скорость одного автобуса равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч. Тогда скорость второго автобуса:

$$1\frac{5}{7}x=\frac{12}{7}x.$$

Первый автобус велосипедист встретил через:

$$10\text{ ч }10\text{ мин}-8\text{ ч }50\text{ мин}=1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}\text{ ч}.$$

За это время автобус и велосипедист вместе прошли 100 км, значит:

$$\frac{4}{3}\cdot \frac{12}{7}x+\frac{4}{3}y=100.$$

Второй автобус велосипедист встретил через:

$$10\text{ ч }50\text{ мин}-8\text{ ч }50\text{ мин}=2\text{ ч}.$$

Тогда получаем второе уравнение:

$$2x+2y=100.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac{16}{7}x+\frac{4}{3}y=100,\\ x+y=50. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$y=50-x.$$

Подставим в первое:

$$ \frac{16}{7}x+\frac{4}{3}(50-x)=100. $$

Умножим на $$21$$:

$$ 48x+28(50-x)=2100 $$

$$ 48x+1400-28x=2100 $$

$$ 20x=700 $$

$$ x=35. $$

Тогда

$$ y=50-35=15. $$

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$