Упр.1243 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин вышли навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус вышел на 1 ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, а $$y$$ км/ч — скорость автомобиля.

Сначала они были в пути $$7\text{ ч }50\text{ мин}-6\text{ ч }20\text{ мин}=1\text{ ч }30\text{ мин}=1{,}5\text{ ч}.$$ Тогда

$$1{,}5(x+y)=180.$$

Если бы автобус вышел на $$1\text{ ч }15\text{ мин}$$ раньше, а автомобиль на $$15\text{ мин}$$ позже, то до встречи автобус был бы в пути $$7\text{ ч }35\text{ мин}-5\text{ ч }5\text{ мин}=2\text{ ч }30\text{ мин}=2{,}5\text{ ч},$$ а автомобиль — $$7\text{ ч }35\text{ мин}-6\text{ ч }35\text{ мин}=1\text{ ч}.$$ Поэтому

$$2{,}5x+y=180.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 1{,}5(x+y)=180,\\ 2{,}5x+y=180 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y=120,\\ 2{,}5x+y=180 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$1{,}5x=60,$$

откуда $$x=40.$$ Тогда

$$y=120-40=80.$$

Ответ: $$40$$ км/ч — скорость автобуса, $$80$$ км/ч — скорость автомобиля.