Упр.1242 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача Л. Н. Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?
Пусть в артели было $$a$$ косцов, и каждый из них скашивал за день участок площадью $$b$$.
Тогда за полдня вся артель скосила $$0{,}5ab$$ большого луга. После разделения осталось $$0{,}5a$$ косцов, которые за вторую половину дня скосили ещё
$$0{,}5 \cdot 0{,}5a \cdot b = 0{,}25ab.$$
Значит, площадь большого луга равна
$$0{,}5ab + 0{,}25ab = 0{,}75ab.$$
За полдня $$0{,}5a$$ косцов скосили на малом лугу
$$0{,}5 \cdot 0{,}5a \cdot b = 0{,}25ab.$$
На следующий день один косец докосил оставшийся участок площадью $$b$$, значит, площадь малого луга равна
$$b + 0{,}25ab.$$
По условию большой луг в 2 раза больше малого, поэтому
$$0{,}75ab = 2(b + 0{,}25ab).$$
Решим уравнение:
$$0{,}75ab = 2b + 0{,}5ab \\\\ 0{,}25ab = 2b \\\\ 0{,}25a = 2 \\\\ a = 8$$
Ответ: 8 косцов.
