Упр.1242 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть в артели было a косцов, каждый из которых скашивал за 1 день участок площадью b.
Тогда, за полдня косцы скосили участок 0,5ab большого луга.
После разделения осталось 0,5a косцов, которые за оставшуюся часть дня скосили участок 0,5•0,5a•b=0,25ab луга.
Значит, площадь большого луга равна 0,5ab+0,25ab=0,75ab.
За полдня 0,5a косцов скосили участок 0,5•0,5ab=0,25ab малого луга.
На следующий день один человек докосил малый луг и скосил участок луга b.
Тогда, площадь малого луга равна b+0,25ab.
Известно, что площадь большого луга в 2 раза больше малого.
Составим и решим уравнение.

Пусть в артели было $$a$$ косцов, и каждый из них за день скашивал участок площадью $$b$$.

Тогда за полдня вся артель скосила $$0{,}5ab$$ большого луга.

После разделения осталось $$0{,}5a$$ косцов, которые за оставшуюся половину дня скосили ещё $$0{,}5 \cdot 0{,}5a \cdot b = 0{,}25ab$$.

Значит, площадь большого луга равна

$$0{,}5ab + 0{,}25ab = 0{,}75ab.$$

За полдня $$0{,}5a$$ косцов скосили на малом лугу

$$0{,}5 \cdot 0{,}5a \cdot b = 0{,}25ab.$$

На следующий день один косец докосил оставшийся участок площадью $$b$$.

Следовательно, площадь малого луга равна

$$b + 0{,}25ab.$$

По условию большой луг в 2 раза больше малого, значит:

$$0{,}75ab = 2(b + 0{,}25ab).$$

Решим уравнение:

$$ 0{,}75ab = 2b + 0{,}5ab \\ 0{,}25ab = 2b \\ 0{,}25a = 2 \\ a = 8 $$

Значит, в артели было 8 косцов.

Ответ

8 косцов.