Упр.1241 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ровное место в пути мотоциклист преодолел за
12:18=12/18=2/3 часа=40/60 часа=40 минут.
Тогда, 3 км в гору и 6 км под гору мотоциклист преодолевает за 67-40=27 минут.
А 6 км в гору и 3 км под гору мотоциклист преодолевает за
76-40=36 минут.
Пусть скорость мотоциклиста в гору x км/ч, а скорость мотоциклиста с горы y км/ч.
1 час 7 минут=67 минут.
1 час 16 минут=76 минут.
Составим и решим систему уравнений.

Ровное место мотоциклист проехал за

$$12:18=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\text{ ч}=40\text{ мин}.$$

Тогда на путь в гору и под гору в первом случае ушло

$$67-40=27\text{ мин},$$

а во втором случае —

$$76-40=36\text{ мин}.$$

Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста в гору, а $$y$$ км/ч — скорость под гору. Тогда

$$ \begin{cases} \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=27,\\ \frac{6}{x}+\frac{3}{y}=36. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$xy$$, второе — на $$xy$$:

$$ \begin{cases} 3y+6x=27xy,\\ 6y+3x=36xy. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} 6y+12x=54xy,\\ 6y+3x=36xy. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$9x=18xy.$$

Так как $$x\neq 0$$, получаем

$$1=2y,\qquad y=\frac12\text{ км/мин}=30\text{ км/ч}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ \frac{3}{x}+\frac{6}{30}=27 $$

$$ \frac{3}{x}+\frac15=27 $$

$$ \frac{3}{x}=\frac{134}{5} $$

$$ x=\frac{15}{134}\text{ км/мин}=12\text{ км/ч}. $$

Ответ

В гору — $$12$$ км/ч, под гору — $$30$$ км/ч.