Упр.1240 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения $$x+y=26$$.

Пусть $$x+y=26.$$ Тогда $$y=26-x.$$

Подберём простые числа, при которых и $$x,$$ и $$y$$ будут простыми:

$$\begin{aligned} x=2 &\Rightarrow y=24 \text{ — не подходит;}\\ x=3 &\Rightarrow y=23 \text{ — подходит;}\\ x=5 &\Rightarrow y=21 \text{ — не подходит;}\\ x=7 &\Rightarrow y=19 \text{ — подходит;}\\ x=11 &\Rightarrow y=15 \text{ — не подходит;}\\ x=13 &\Rightarrow y=13 \text{ — подходит;}\\ x=17 &\Rightarrow y=9 \text{ — не подходит;}\\ x=19 &\Rightarrow y=7 \text{ — подходит;}\\ x=23 &\Rightarrow y=3 \text{ — подходит.} \end{aligned}$$

Значит, все пары простых чисел, являющиеся решениями уравнения, такие:

$$(3,23),\ (7,19),\ (13,13),\ (19,7),\ (23,3).$$

Ответ

$$(3,23),\ (7,19),\ (13,13),\ (19,7),\ (23,3).$$