Упр.1240 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения х + у = 26. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1240 715

Подробный ответ

Пусть $$x+y=26$$, где $$x$$ и $$y$$ — простые числа. Тогда

$$y=26-x.$$

Переберём простые числа, меньшие $$26$$:

$$x=2 \Rightarrow y=24$$ — не подходит;
$$x=3 \Rightarrow y=23$$ — подходит;
$$x=5 \Rightarrow y=21$$ — не подходит;
$$x=7 \Rightarrow y=19$$ — подходит;
$$x=11 \Rightarrow y=15$$ — не подходит;
$$x=13 \Rightarrow y=13$$ — подходит;
$$x=17 \Rightarrow y=9$$ — не подходит;
$$x=19 \Rightarrow y=7$$ — подходит;
$$x=23 \Rightarrow y=3$$ — подходит.

Получаем все пары простых чисел, удовлетворяющие уравнению:

$$ (3,23),\ (7,19),\ (13,13),\ (19,7),\ (23,3). $$