Упр.1238 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Найдите трёхзначное число, которое равно квадрату двузначного числа и кубу однозначного числа.

Пусть искомое трёхзначное число равно $$c.$$ Тогда по условию

$$c=a^2,$$

где $$a$$ — двузначное число, и одновременно

$$c=b^3,$$

где $$b$$ — однозначное число.

Тогда

$$a^2=b^3.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — целые числа, получаем, что $$b$$ должно быть квадратом некоторого целого числа. Среди однозначных чисел этому условию подходит только $$b=1,4,9$$, но при $$b=1$$ число $$c=1$$ не является трёхзначным, а при $$b=9$$ получаем $$c=729$$ и $$a=\sqrt{729}=27$$ — двузначное число.

Проверим:

$$27^2=729,$$

$$9^3=729.$$

Следовательно, искомое число — $$729.$$

Ответ

$$729$$