Упр.1237 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) система
x-y=-1,
y-z=-1,
z+x=8;
б) система
x+y=-3,
y+z=6,
z+x=1;
в) система
x-y+2z=1,
x-y-z=-2,
2x-y+z=-1.
а)
$$x-y=-1$$
$$y-z=-1$$
$$z+x=8$$Сложим первые два уравнения:
$$x-z=-2$$
Теперь сложим это уравнение с третьим:
$$ \begin{aligned} x-z&=-2 \\ x+z&=8 \end{aligned} $$
Складываем:
$$2x=6,\quad x=3$$
Тогда из $$x-y=-1$$ получаем:
$$3-y=-1,\quad y=4$$
Из $$y-z=-1$$:
$$4-z=-1,\quad z=5$$
б)
$$x+y=-3$$
$$y+z=6$$
$$z+x=1$$Сложим все три уравнения:
$$ 2(x+y+z)=4 $$
$$x+y+z=2$$
Из $$x+y=-3$$ находим:
$$z=2-(-3)=5$$
Тогда из $$y+z=6$$:
$$y+5=6,\quad y=1$$
Из $$x+y=-3$$:
$$x+1=-3,\quad x=-4$$
в)
$$x-y+2z=1$$
$$x-y-z=-2$$
$$2x-y+z=-1$$Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (x-y+2z)-(x-y-z)=1-(-2) $$
$$3z=3,\quad z=1$$
Подставим $$z=1$$ во второе уравнение:
$$x-y-1=-2,\quad x-y=-1$$
Подставим $$z=1$$ в третье уравнение:
$$2x-y+1=-1,\quad 2x-y=-2$$
Вычтем из последнего уравнения уравнение $$x-y=-1$$:
$$ (2x-y)-(x-y)=-2-(-1) $$
$$x=-1$$
Тогда из $$x-y=-1$$:
$$-1-y=-1,\quad y=0$$
Ответ
а) $$x=3,\ y=4,\ z=5$$;
б) $$x=-4,\ y=1,\ z=5$$;
в) $$x=-1,\ y=0,\ z=1$$.
