Упр.1236 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

При каких натуральных значениях $$x$$ и $$y$$ верно равенство $$3x+7y=23$$?

Рассмотрим уравнение $$3x+7y=23.$$

Выразим $$x$$:

$$x=\frac{23-7y}{3}.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то $$23-7y>0$$, значит

$$7y<23,$$

откуда $$y<\frac{23}{7}=3\frac{2}{7}.$$

Проверим натуральные значения $$y$$:

$$y=1:\quad x=\frac{23-7\cdot 1}{3}=\frac{16}{3},$$

это не подходит.

$$y=2:\quad x=\frac{23-7\cdot 2}{3}=\frac{9}{3}=3,$$

это подходит.

$$y=3:\quad x=\frac{23-7\cdot 3}{3}=\frac{2}{3},$$

это не подходит.

Следовательно, единственная пара натуральных чисел: $$x=3,\ y=2.$$

Ответ: $$x=3,\ y=2.$$