Упр.1236 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х + 7у = 23?

Рассмотрим уравнение $$3x+7y=23.$$

Выразим $$x$$:

$$x=\frac{23-7y}{3}.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то $$x>0$$. Значит,

$$23-7y>0,$$

откуда

$$y<\frac{23}{7}=3\frac{2}{7}.$$

Следовательно, возможны только значения $$y=1,2,3$$.

Проверим их:

При $$y=1$$:

$$x=\frac{23-7\cdot 1}{3}=\frac{16}{3},$$

не подходит.

При $$y=2$$:

$$x=\frac{23-7\cdot 2}{3}=\frac{9}{3}=3,$$

подходит.

При $$y=3$$:

$$x=\frac{23-7\cdot 3}{3}=\frac{2}{3},$$

не подходит.

Ответ

$$x=3,\ y=2.$$