Упр.1235 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Представьте многочлен $$3x^3+7x^2+9x+6$$ в виде многочлена $$ay^3+by^2+cy+d$$, где $$y=x+1$$.

Пусть $$y=x+1,$$ тогда $$x=y-1.$$ Подставим это в многочлен:

$$3x^3+7x^2+9x+6=3(y-1)^3+7(y-1)^2+9(y-1)+6.$$

Раскроем скобки:

$$3(y^3-3y^2+3y-1)+7(y^2-2y+1)+9y-9+6.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$3y^3-9y^2+9y-3+7y^2-14y+7+9y-9+6=3y^3-2y^2+4y+1.$$

Значит,

$$3x^3+7x^2+9x+6=3y^3-2y^2+4y+1,$$

где $$y=x+1.$$

Ответ: $$3y^3-2y^2+4y+1.$$