Упр.1234 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

5х3 — 32х2 + 75* — 71 = а(х — 2)3 + b(х — 2)2 + с(х — 2) + d?

Раскроем скобки в правой части равенства:

$$a(x-2)^3+b(x-2)^2+c(x-2)+d=$$

$$=a(x^3-6x^2+12x-8)+b(x^2-4x+4)+cx-2c+d$$

$$=ax^3+(-6a+b)x^2+(12a-4b+c)x+(-8a+4b-2c+d).$$

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях $x$:

$$5x^3-32x^2+75x-71=ax^3+(-6a+b)x^2+(12a-4b+c)x+(-8a+4b-2c+d).$$

Получаем систему:

$$a=5,$$

$$-6a+b=-32,$$

$$12a-4b+c=75,$$

$$-8a+4b-2c+d=-71.$$

Подставим $a=5$:

$$-6\cdot 5+b=-32,$$

$$b=-2.$$

Далее:

$$12\cdot 5-4\cdot(-2)+c=75,$$

$$60+8+c=75,$$

$$c=7.$$

И наконец:

$$-8\cdot 5+4\cdot(-2)-2\cdot 7+d=-71,$$

$$-40-8-14+d=-71,$$

$$d=-9.$$

Ответ

$$a=5,\ b=-2,\ c=7,\ d=-9.$$