Упр.1231 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Докажите, что не существует целых коэффициентов $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$, таких, что значение многочлена $$ax^3+bx^2+cx+d$$ равно $$1$$ при $$x=19$$ и равно $$2$$ при $$x=62$$.
Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды через 15 мин после выхода из школы первый побежал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 мин позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?

Подробный ответ

Пусть обычная скорость движения братьев равна $$x$$ м/мин, а путь, который второй брат прошёл в 2 раза медленнее, равен $$y$$ м.

Тогда этот путь второй брат проходит за $$\frac{y}{x/2}=\frac{2y}{x}$$ мин.

По условию обычно он проходит этот путь на 6 минут быстрее, значит,

$$\frac{2y}{x}-\frac{y}{x}=6.$$

Отсюда

$$\frac{y}{x}=6,\qquad y=6x.$$

Следовательно, второй брат двигался с уменьшенной скоростью

$$\frac{2y}{x}=\frac{2\cdot 6x}{x}=12$$

минут.

Значит, первый брат за 12 минут успел добежать до школы и вернуться обратно к брату.

При обычной скорости на путь $$y$$ м требуется $$6$$ минут, поэтому такое же расстояние первый брат пробежал за