Упр.1229 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$.
2. Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в пункт В на $$50$$ мин раньше пешехода, возвратился обратно в пункт А. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от пункта В. На весь путь всадник затратил $$1\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$. Найдите расстояние от А до В и скорость всадника и пешехода.

$$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$

Используем последовательное преобразование:

$$(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$
$$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$
$$=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$
$$=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$
$$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$
$$=(2^{32}-1)(2^{32}+1)$$
$$=2^{64}-1.$$

Ответ: $$2^{64}-1$$.