Упр.1229 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1).

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда

$$ (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) $$

умножим и разделим на $$2-1$$:

$$ (2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) $$

Последовательно применяем формулу:

$$ (2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) $$

$$ =(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) $$

$$ =(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) $$

$$ =(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) $$

$$ =(2^{32}-1)(2^{32}+1) $$

$$ =2^{64}-1. $$

Ответ: $$2^{64}-1$$