Упр.1228 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного $$3$$, и числом $$1$$ кратна $$3$$.
Из города А в город В в $$8\text{ ч }50\text{ мин}$$ вышли два автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он встретил в $$10\text{ ч }10\text{ мин}$$, а другой — в $$10\text{ ч }50\text{ мин}$$. Расстояние между городами $$100\text{ км}$$. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в $$1\frac{5}{7}$$ раза больше скорости другого.

Подробный ответ

Пусть скорость одного автобуса равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч. Тогда скорость второго автобуса равна $$1\frac{5}{7}x=\frac{12}{7}x$$ км/ч.

Первый автобус велосипедист встретил через $$10\text{ ч }10\text{ мин}-8\text{ ч }50\text{ мин}=1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}\text{ ч}.$$

За это время автобус и велосипедист вместе прошли расстояние между городами:

$$\frac{4}{3}\cdot \frac{12}{7}x+\frac{4}{3}y=100.$$

Второй автобус велосипедист встретил через $$10\text{ ч }50\text{ мин}-8\text{ ч }50\text{ мин}=2\text{ ч}.$$

Тогда получаем второе уравнение:

$$2x+2y=100.$$

Решим систему:

$$\begin{aligned} \frac{4}{3}\cdot \frac{12}{7}x+\frac{4}{3}y&=100,\\ 2x+2y&=100. \end{aligned}$$

Упростим первое уравнение:

$$\frac{16}{7}x+\frac{4}{3}y=100.$$

Умножим его на $$21$$:

$$48x+28y=2100.$$