Упр.1226 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что разность между кубами двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 даёт остаток 1.
Задача Л. Н. Толстого.
Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?
Пусть в артели было $$a$$ косцов, а каждый косец за день скашивал участок площадью $$b$$.
Тогда за полдня вся артель скосила:
$$0{,}5ab$$
После этого артель разделилась пополам, и оставшаяся половина косцов за вторую половину дня скосила ещё:
$$0{,}5 \cdot 0{,}5a \cdot b = 0{,}25ab$$
Значит, площадь большого луга равна:
$$0{,}5ab+0{,}25ab=0{,}75ab$$
За полдня половина артели скосила на малом лугу:
$$0{,}5 \cdot 0{,}5ab = 0{,}25ab$$
На следующий день один косец докосил малый луг, то есть скосил ещё $$b$$.
Следовательно, площадь малого луга равна:
$$b+0{,}25ab$$
По условию большой луг в 2 раза больше малого, значит:
$$0{,}75ab=2(b+0{,}25ab)$$
$$0{,}75ab=2b+0{,}5ab$$
$$0{,}25ab=2b$$
$$0{,}25a=2$$
$$a=8$$
Ответ: $$8$$ косцов.
