Упр.1224 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х8 + х4 — 2; б) а5 — а2 — а — 1; в) n4 + 4; г) n4 + n2 + 1.

1. а) $$x^8+x^4-2=(x^8-1)+(x^4-1)$$

   $$=(x^4-1)(x^4+1)+(x^2-1)(x^2+1)$$

   $$=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)+(x-1)(x+1)(x^2+1)$$

   $$=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)+(x-1)(x+1)(x^2+1)$$

   $$=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+2)$$

2. б) $$a^5-a^2-a-1=(a^5-a)-(a^2+1)$$

   $$=a(a^4-1)-(a^2+1)$$

   $$=a(a^2-1)(a^2+1)-(a^2+1)$$

   $$=(a^2+1)\bigl(a(a^2-1)-1\bigr)$$

   $$=(a^2+1)(a^3-a-1)$$

3. в) $$n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2$$

   $$=(n^2+2)^2-(2n)^2$$

   $$=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)$$

4. г) $$n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2$$

   $$=(n^2+1)^2-n^2$$

   $$=(n^2-n+1)(n^2+n+1)$$

Ответ

а) $$x^8+x^4-2=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+2)$$

б) $$a^5-a^2-a-1=(a^2+1)(a^3-a-1)$$

в) $$n^4+4=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)$$

г) $$n^4+n^2+1=(n^2-n+1)(n^2+n+1)$$