Упр.1223 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Если х =/ 0 или у =/ 0, то значение выражения 15×2 — 18ху + 15у2 положительно. Докажите это. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1223 715

Преобразуем выражение:

$$15x^2-18xy+15y^2=6x^2+9x^2-18xy+6y^2+9y^2$$

Сгруппируем слагаемые:

$$15x^2-18xy+15y^2=(9x^2-18xy+9y^2)+(6x^2+6y^2)$$

Тогда

$$15x^2-18xy+15y^2=(3x-3y)^2+6x^2+6y^2$$

Каждое из слагаемых справа неотрицательно, а при $$x\ne 0$$ или $$y\ne 0$$ хотя бы одно из чисел $$6x^2$$, $$6y^2$$ положительно. Значит, вся сумма положительна.

Ответ

$$15x^2-18xy+15y^2>0$$ при $$x\ne 0$$ или $$y\ne 0$$.