Упр.1222 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение $$2x^2+2y^2$$ в виде суммы двух квадратов.
2. Найдите трёхзначное число, которое равно квадрату двузначного числа и кубу однозначного числа.

Пусть искомое трёхзначное число равно $$c.$$

По условию $$c=a^2,$$ где $$a$$ — двузначное число, и $$c=b^3,$$ где $$b$$ — однозначное число.

Тогда

$$a^2=b^3.$$

Так как $$b$$ — однозначное число, проверим его значения. Чтобы число одновременно было квадратом двузначного числа и кубом однозначного, оно должно быть шестой степенью некоторого однозначного числа:

$$c=d^6.$$

Подходит только $$d=3,$$ так как

$$3^6=729.$$

Проверка:

$$729=27^2=9^3.$$

Ответ: $$729$$.