Упр.1221 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Что больше:

Подробный ответ

Сравним дроби, умножив обе части на положительное число $$\left(10^{11}+1\right)\left(10^{12}+1\right).$$

Тогда получим:

$$ \frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\cdot \left(10^{11}+1\right)\left(10^{12}+1\right) = \left(10^{10}+1\right)\left(10^{12}+1\right) $$
$$ =10^{22}+10^{10}+10^{12}+1 =10^{10}\left(10^{12}+10^2+10^{10}\right)+1 =10^{10}\left(10^{12}+101\cdot 10^{10}\right)+1. $$

Аналогично:

$$ \frac{10^{11}+1}{10^{12}+1}\cdot \left(10^{11}+1\right)\left(10^{12}+1\right) = \left(10^{11}+1\right)^2 $$
$$ =10^{22}+2\cdot 10^{11}+1 =10^{10}\left(10^{12}+20\cdot 10^{10}\right)+1. $$

Сравним полученные выражения:

$$ 10^{22}+10^{12}+10^{10}+1 > 10^{22}+2\cdot 10^{11}+1, $$

значит,

$$ \frac{10^{10}+1}{10^{11}+1} > \frac{10^{11}+1}{10^{12}+1}. $$