Упр.1219 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Для того, чтобы определить кратность выражения на 10, определим какой цифрой заканчивается значения выражения 96^7-22^5-48^6.
96^7 оканчивается цифрой 6, так как 6^7 оканчивается цифрой 6.
22^5 оканчивается цифрой 2, так как 2^5=32.
48^6 оканчивается цифрой 4, так как 8^6=2^(3•6)=2^18 оканчивается цифрой 4.
Тогда, 6-2-4=0.
Так как выражение 96^7-22^5-48^6 оканчивается цифрой 0, то значение выражения кратно 10.
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Чтобы проверить, кратно ли выражение $$96^7-22^5-48^6$$ числу 10, достаточно определить, какой цифрой оно оканчивается.

Найдём последние цифры слагаемых:

$$96^7$$ оканчивается цифрой 6, так как любая степень числа, оканчивающегося на 6, тоже оканчивается на 6;
$$22^5$$ оканчивается цифрой 2, так как $$2^5=32$$;
$$48^6$$ оканчивается цифрой 4, так как $$8^6$$ оканчивается цифрой 4.

Тогда последняя цифра всего выражения:

$$6-2-4=0.$$

Значит, выражение $$96^7-22^5-48^6$$ оканчивается нулём, а следовательно, кратно 10.