Упр.1217 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Постройте график функции: а) у = |х|-3; б) у = 4 — |x|.

Используем определение модуля:

$$|x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$

а) $$y=|x|-3$$

Тогда
$$ y=\begin{cases} x-3, & x\ge 0,\\ -x-3, & x<0. \end{cases} $$
График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\,(0;-3)\,.$$

б) $$y=4-|x|$$

Тогда
$$ y=\begin{cases} 4-x, & x\ge 0,\\ 4+x, & x<0. \end{cases} $$
График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\,(0;4)\,.$$

Ответ

а) $$y=\begin{cases}x-3, & x\ge 0,\\ -x-3, & x<0.\end{cases}$$
Вершина графика: $$\,(0;-3)\,.$ б) $$y=\begin{cases}4-x, & x\ge 0,\\ 4+x, & x<0.\end{cases}$$ Вершина графика: $$\,(0;4)\,.$