Упр.1216 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Постройте график уравнения: а) у + |у| = х; б) у = х|у|.

а) Рассмотрим уравнение $$y+|y|=x.$$

Если $$y \ge 0,$$ то $$|y|=y,$$ значит

$$y+y=x,$$
$$2y=x,$$
$$y=\frac{x}{2}.$$

При этом должно выполняться $$y \ge 0,$$ то есть $$x \ge 0.$$

Если $$y<0,$$ то $$|y|=-y,$$ значит

$$y-y=x,$$
$$x=0.$$

При $$x=0$$ и $$y<0$$ получаем все точки вида $$\left(0,y\right),$$ где $$y<0.$$

Кроме того, при $$y=0$$ имеем $$x=0,$$ то есть точка $$\left(0,0\right).$$

Итак, график состоит из луча прямой $$y=\frac{x}{2}$$ при $$x \ge 0$$ и отрицательной части оси $$Oy$$.

б) Рассмотрим уравнение $$y=x|y|.$$

Если $$y>0,$$ то $$|y|=y,$$ значит

$$y=xy,$$
$$y(x-1)=0.$$

Так как $$y>0,$$ то $$y \ne 0,$$ следовательно,

$$x=1.$$

Если $$y<0,$$ то $$|y|=-y,$$ значит

$$y=-xy,$$
$$y(x+1)=0.$$

Так как $$y<0,$$ то $$y \ne 0,$$ следовательно,

$$x=-1.$$

Если $$y=0,$$ то равенство $$0=x\cdot 0$$ верно при любом $$x.$$

Значит, график состоит из двух вертикальных прямых $$x=1$$ и $$x=-1$$ без точки $$y=0$$ для соответствующих ветвей, а также из всей оси $$Ox$$.

Ответ

а) Луч $$y=\frac{x}{2}$$ при $$x \ge 0$$ и отрицательная часть оси $$Oy$$.
б) Прямые $$x=1$$ и $$x=-1$$ при $$y \ne 0,$$ а также вся ось $$Ox$$.