Упр.1214 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.
2. Докажите, что уравнение $$x^2-y^2=30$$ не имеет целых решений.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$8ab,$$ где $$a$$ и $$b$$ — цифры.

Тогда первоначальное число равно $$800+10a+b,$$ а после перестановки цифры 8 на последнее место получаем число $$100a+10b+8.$$

По условию новое число на 18 больше первоначального, значит:

$$100a+10b+8=(800+10a+b)+18.$$

Упростим уравнение:

$$100a+10b+8=818+10a+b$$

$$90a+9b=810$$

$$10a+b=90.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то подходит только $$a=9,$$ $$b=0.$$

Следовательно, искомое число:

$$890.$$

Ответ

$$890$$