Упр.1214 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$8ab,$$ где $$a$$ и $$b$$ — цифры.

Тогда исходное число равно $$800+10a+b,$$ а после перестановки цифры 8 на последнее место получаем число $$100a+10b+8.$$

По условию новое число на 18 больше первоначального, значит:

$$800+10a+b+18=100a+10b+8$$

Перенесём слагаемые:

$$800+18-8=100a-10a+10b-b$$

$$810=90a+9b$$

$$9(10a+b)=810$$

$$10a+b=90$$

Значит, цифры $$a=9$$ и $$b=0,$$ поэтому искомое число равно $$890.$$

Ответ

$$890$$