Упр.1213 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. В двузначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число, которое в 31 раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
2. Упростите выражение $$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-1=(a-1)(a+1).$$

Тогда

$$\begin{aligned} (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1) &=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\ &=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\ &=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\ &=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\ &=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)\\ &=(2^{32}-1)(2^{32}+1)\\ &=2^{64}-1. \end{aligned}$$

Ответ: $$2^{64}-1$$.