Упр.1213 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1 способ
Так как после зачёркивания одной из цифр в двузначном числе получаем число в 31 раз меньше первоначального, то искомое двузначное число кратно 31.
1•31=31
2•31=62
3•31=93
Значит, зачеркнув в числах 31, 62, 93 первую цифру получили число, которое в 31 раз меньше первоначального.
Ответ: зачеркнули первую цифру в числах 31, 62, 93.
2 способ
(ab)=10a+b, где переменная a принимает значения от 1 до 9, а переменная b – от 0 до 9.
1) Зачеркнули первую цифру.
Тогда, 10a+b=31b
30b=10a
3b=a
При b=1,a=3. Искомое число 31.
При b=2,a=6. Искомое число 62.
При b=3,a=9. Искомое число 93.
2) Зачеркнули вторую цифру.
Тогда, 10a+b=31a
b=21a – не имеет решения, так как переменная a принимает значения от 1 до 9, а переменная b принимает значения от 0 до 9.
Ответ: зачеркнули первую цифру в числах 31, 62, 93.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После зачёркивания одной цифры получилось число, которое в $$31$$ раз меньше первоначального. Значит, исходное число кратно $$31$$.

Двузначные кратные $$31$$:

$$31,\ 62,\ 93.$$

Проверим, какую цифру нужно зачеркнуть. Если зачеркнуть первую цифру, получим:

$$31 \to 1,\quad 62 \to 2,\quad 93 \to 3.$$

И действительно:

$$31=31\cdot 1,\quad 62=31\cdot 2,\quad 93=31\cdot 3.$$

Если зачеркнуть вторую цифру, то для числа $$10a+b$$ должно выполняться:

$$10a+b=31a,$$

$$b=21a,$$

что невозможно, так как $$a$$ и $$b$$ — цифры.

Значит, зачеркнули первую цифру в числах $$31,\ 62,\ 93.$$

Ответ

Зачеркнули первую цифру в числах $$31,\ 62,\ 93.$$