Упр.1212 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в $$23$$ раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.
2. Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного $$3$$, и числом $$1$$ кратна $$3$$.

Пусть искомое двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После приписывания слева и справа по единице получаем число $$1000+100a+10b+1.$$

По условию оно в $$23$$ раза больше первоначального числа, значит:

$$1000+100a+10b+1=23(10a+b).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$1001+100a+10b=230a+23b,$$

$$1001=130a+13b,$$

$$1001=13(10a+b).$$

Тогда

$$10a+b=\frac{1001}{13}=77.$$

Искомое двузначное число — $$77.$$

Ответ

$$77$$