Упр.1209 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Какое двузначное число в 4 раза больше суммы его цифр?

Пусть искомое двузначное число — $$\overline{ab}$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

Тогда число можно записать так: $$10a+b$$. По условию оно в 4 раза больше суммы своих цифр:

$$10a+b=4(a+b)$$

Решим уравнение:

$$ 10a+b=4a+4b \\ 10a-4a=4b-b \\ 6a=3b \\ 2a=b $$

Так как $$a$$ — цифра десятков, то $$1\le a\le 9$$, а $$b$$ — цифра, значит $$0\le b\le 9$$. Подставим возможные значения $$a$$:

• при $$a=1$$ получаем $$b=2$$, число $$12$$;
• при $$a=2$$ получаем $$b=4$$, число $$24$$;
• при $$a=3$$ получаем $$b=6$$, число $$36$$;
• при $$a=4$$ получаем $$b=8$$, число $$48$$;
• при $$a=5$$ получаем $$b=10$$, но это не цифра, поэтому не подходит.

Значит, подходят числа $$12$$, $$24$$, $$36$$ и $$48$$.

Ответ

$$12,\ 24,\ 36,\ 48$$