Упр.1202 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть первая цифра будет a, вторая b, третья c.
Так как первая цифра совпадает с четвёртой, вторая – с пятой и третья – с шестой, то можно записать данное шестизначное число как (abcabc), где переменные b и c принимают значения от 0 до 9, а переменная a от 1 до 9.

Пусть данное шестизначное число имеет вид $$abcabc,$$ где $$a$$ — первая цифра, $$b$$ — вторая, $$c$$ — третья, причём $$a \neq 0$$.

Тогда

$$ abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c $$

$$ = 100100a + 10010b + 1001c $$

Вынесем общий множитель:

$$ 100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a + 10b + c) $$

Так как

$$ 1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13, $$

то число $$abcabc$$ делится на $$7$$, $$11$$ и $$13$$.

Ответ

Число $$abcabc$$ кратно $$7$$, $$11$$ и $$13$$.